svd¶

paddle.linalg. svd ( x, full_matrics=False, name=None ) [源代码] ¶

计算一个或一批矩阵的奇异值分解。

记 \(X\) 为一个矩阵，则计算的结果为 2 个矩阵 \(U\), \(VH\) 和一个向量 \(S\)。则分解后满足公式：

\[X = U * diag(S) * VH\]

值得注意的是，\(S\) 是向量，从大到小表示每个奇异值。而 \(VH\) 则是 V 的共轭转置。

参数¶

x (Tensor)：输入的欲进行奇异值分解的一个或一批方阵，类型为 Tensor。 x 的形状应为 [*, M, N]，其中 * 为零或更大的批次维度，数据类型支持 float32， float64。

full_matrics (bool)：是否计算完整的 U 和 V 矩阵，类型为 bool 默认为 False。这个参数会影响 U 和 V 生成的 Shape。

name (str，可选) - 具体用法请参见 Name，一般无需设置，默认值为 None。

返回¶

Tensor U，奇异值分解的 U 矩阵。如果 full_matrics 设置为 False，则 Shape 为 [*, M, K]，如果 full_metrics 设置为 True，那么 Shape 为 [*, M, M]。其中 K 为 M 和 N 的最小值。

Tensor S，奇异值向量，Shape 为 [*, K] 。

Tensor VH，奇异值分解的 VH 矩阵。如果 full_matrics 设置为 False，则 Shape 为 [*, K, N]，如果 full_metrics 设置为 True，那么 Shape 为 [*, N, N]。其中 K 为 M 和 N 的最小值。

代码示例¶

          import paddle

x = paddle.to_tensor([[1.0, 2.0], [1.0, 3.0], [4.0, 6.0]]).astype('float64')
x = x.reshape([3, 2])
u, s, vh = paddle.linalg.svd(x)
print (u)
#U = [[ 0.27364809, -0.21695147  ],
#      [ 0.37892198, -0.87112408 ],
#      [ 0.8840446 ,  0.44053933 ]]

print (s)
#S = [8.14753743, 0.78589688]
print (vh)
#VT= [[ 0.51411221,  0.85772294],
#     [ 0.85772294, -0.51411221]]

# one can verify : U * S * VT == X
#                  U * UH == I
#                  V * VH == I

         